3107. Одновременно бросают три симметричные монеты. Какова вероятность того, что выпадут три орла?

Решение:

При броске одной симметричной монеты возможны два исхода: орёл (О) или решка (Р). Вероятность каждого исхода равна \( \frac{1}{2} \).

При одновременном броске трёх монет возможно \( 2^3 = 8 \) равновероятных исходов. Перечислим их:

• ООО
• ООР
• ОРО
• РОО
• ОРР
• РОР
• РРО
• РРР

Нас интересует только один исход, когда выпадают три орла (ООО).

Вероятность этого события равна:

\[ P(\text{три орла}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{8} \]

Также можно рассчитать вероятность, умножив вероятности независимых событий:

\[ P(\text{три орла}) = P(\text{орёл на 1-й монете}) \times P(\text{орёл на 2-й монете}) \times P(\text{орёл на 3-й монете}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]

Ответ: \( \frac{1}{8} \).