311. Кусок дерева плавает в воде, погрузившись на 0,6 своего объема. Найдите плотность дерева.

Решение:

1. Принцип плавучести: Тело плавает, если сила тяжести, действующая на него, равна выталкивающей силе (силе Архимеда).
2. Формулы:
   • Сила тяжести: $$F_{тяж} = m · g = ρ_{дерева} · V · g
   • Выталкивающая сила: $$F_{выт} = ρ_{воды} · V_{погр} · g
   Где:
   • $$m$$ — масса тела
   • $$g$$ — ускорение свободного падения
   • $$ρ_{дерева}$$ — плотность дерева
   • $$V$$ — полный объем дерева
   • $$ρ_{воды}$$ — плотность воды (примем равной $$1000$$ кг/м³)
   • $$V_{погр}$$ — погруженный объем дерева
3. Условие плавания: $$F_{тяж} = F_{выт}$$
4. Подставляем значения: $$ρ_{дерева} · V · g = ρ_{воды} · V_{погр} · g$$
5. Упрощаем: $$ρ_{дерева} · V = ρ_{воды} · V_{погр}$$
6. Отношение объемов: Из условия известно, что дерево погружено на 0,6 своего объема, то есть $$V_{погр} = 0.6 · V$$.
7. Подставляем отношение объемов: $$ρ_{дерева} · V = ρ_{воды} · (0.6 · V)$$
8. Находим плотность дерева: $$ρ_{дерева} = ρ_{воды} · 0.6$$
9. Вычисляем: $$ρ_{дерева} = 1000 ext{ кг/м³} · 0.6 = 600 ext{ кг/м³}$$

Ответ: 600 кг/м³