311. Сравните промежутки времени двумя способами: 1) выразив их в минутах; 2) приведя дроби к общему знаменателю: а) 4/15 ч и 3/10 ч; б) 7/20 ч и 11/30 ч; в) 3/5 ч и 2/3 ч; г) 5/12 ч и 8/15 ч.

Решение:

1. Приведение к минутам:

• а) \( \frac{4}{15} \text{ ч} = \frac{4}{15} \times 60 = 16 \text{ мин} \), \( \frac{3}{10} \text{ ч} = \frac{3}{10} \times 60 = 18 \text{ мин} \).
• б) \( \frac{7}{20} \text{ ч} = \frac{7}{20} \times 60 = 21 \text{ мин} \), \( \frac{11}{30} \text{ ч} = \frac{11}{30} \times 60 = 22 \text{ мин} \).
• в) \( \frac{3}{5} \text{ ч} = \frac{3}{5} \times 60 = 36 \text{ мин} \), \( \frac{2}{3} \text{ ч} = \frac{2}{3} \times 60 = 40 \text{ мин} \).
• г) \( \frac{5}{12} \text{ ч} = \frac{5}{12} \times 60 = 25 \text{ мин} \), \( \frac{8}{15} \text{ ч} = \frac{8}{15} \times 60 = 32 \text{ мин} \).

2. Приведение к общему знаменателю:

• а) \( \frac{4}{15} = \frac{4 \times 2}{15 \times 2} = \frac{8}{30} \), \( \frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30} \). \( \frac{8}{30} < \frac{9}{30} \)
• б) \( \frac{7}{20} = \frac{7 \times 3}{20 \times 3} = \frac{21}{60} \), \( \frac{11}{30} = \frac{11 \times 2}{30 \times 2} = \frac{22}{60} \). \( \frac{21}{60} < \frac{22}{60} \)
• в) \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \), \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \). \( \frac{9}{15} < \frac{10}{15} \)
• г) \( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} \), \( \frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60} \). \( \frac{25}{60} < \frac{32}{60} \)

Вывод: Во всех случаях первая дробь меньше второй.