312. Имеет ли корни уравнение: а) x² = 81; б) x² = 18; в) x² = 0; г) x² = −252?

Для действительных чисел квадрат неотрицателен. Если правая часть положительна, уравнение имеет два корня; если равна нулю — один; если отрицательна — корней нет.

1. а) \(x^2=81\), поэтому \(x=\pm9\). Корни есть: −9 и 9.
2. б) \(x^2=18\), поэтому \(x=\pm\sqrt{18}=\pm3\sqrt2\). Корни есть.
3. в) \(x^2=0\), поэтому \(x=0\). Корень есть.
4. г) \(x^2=-252\). Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому корней нет.

Ответ: а) да, −9 и 9; б) да, \(\pm3\sqrt2\); в) да, 0; г) нет.