312. Существует ли значение переменной x, при котором: а) √x = 0,1; б) √x = −10; в) √(x + 1) = 0; г) √(x − 3) = 0?

Используем свойство: квадратный корень неотрицателен, то есть \(\sqrt{a}\ge 0\).

1. а) \(\sqrt{x}=0.1\). Правая часть неотрицательна, поэтому значение существует: \(x=(0.1)^2=0.01\).
2. б) \(\sqrt{x}=-10\). Квадратный корень не может быть отрицательным, поэтому такого значения \(x\) не существует.
3. в) \(\sqrt{x+1}=0\). Корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю: \(x+1=0\), откуда \(x=-1\).
4. г) \(\sqrt{x-3}=0\). Подкоренное выражение должно быть равно нулю: \(x-3=0\), откуда \(x=3\).

Ответ: а) да, \(x=0.01\); б) нет; в) да, \(x=-1\); г) да, \(x=3\).