312. В цилиндрический сосуд диаметром d = 25 см налита вода объемом V = 12 л. Определите давление воды на дно и на стенку сосуда на высоте h = 10 см от дна.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:

• Диаметр сосуда: \( d = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м} \)
• Объем воды: \( V = 12 \text{ л} = 0.012 \text{ м}^3 \)
• Высота, на которой нужно определить давление: \( h = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \)
• Плотность воды: \( \rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3 \)
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \)

1. Давление на дно сосуда:

Сначала найдем высоту столба воды. Для этого рассчитаем площадь основания сосуда:

\( S = \pi \frac{d^2}{4} = \pi \frac{(0.25 \text{ м})^2}{4} = \pi \frac{0.0625 \text{ м}^2}{4} \approx 0.049 \text{ м}^2 \)

Теперь найдем высоту столба воды, зная объем и площадь основания:

\( H = \frac{V}{S} = \frac{0.012 \text{ м}^3}{0.049 \text{ м}^2} \approx 0.245 \text{ м} \)

Давление на дно сосуда определяется по формуле гидростатического давления:

\( P_{\text{дно}} = \rho \cdot g \cdot H \)

\( P_{\text{дно}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.245 \text{ м} \approx 2401 \text{ Па} \approx 2.4 \text{ кПа} \)

2. Давление на стенку сосуда на высоте h = 10 см от дна:

Давление на стенку сосуда на определенной глубине также определяется формулой гидростатического давления. Нам нужно рассчитать высоту столба воды над этой точкой.

Высота столба воды над точкой на высоте \( h = 0.1 \text{ м} \) будет: \( H_{ \text{над } h } = H - h \)

\( H_{ \text{над } h } = 0.245 \text{ м} - 0.1 \text{ м} = 0.145 \text{ м} \)

Давление на стенку на этой высоте:

\( P_{\text{стенка}} = \rho \cdot g \cdot H_{ \text{над } h } \)

\( P_{\text{стенка}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.145 \text{ м} \approx 1421 \text{ Па} \approx 1.42 \text{ кПа} \)

Примечание: Если вопрос подразумевает давление, оказываемое именно водой, а не суммарное давление (атмосферное + гидростатическое), то расчет верен. Если же требуется полное давление, то к полученным значениям следует прибавить атмосферное давление (примерно \( 101325 \text{ Па} \)).

Ответ: Давление воды на дно сосуда составляет примерно \( 2.4 \text{ кПа} \). Давление воды на стенку сосуда на высоте \( h = 10 \text{ см} \) от дна составляет примерно \( 1.42 \text{ кПа} \).