313. Найдите, используя алгоритм: а) НОК (6; 18); б) НОК (80; 20); в) НОК (18; 60); г) НОК (3; 23); д) НОК (5; 12); е) НОК (15; 35).

Разложим числа на простые множители и возьмём все простые множители в наибольших степенях.

1. \(6=2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\), поэтому \(\text{НОК}(6;18)=2\cdot3^2=18\).
2. \(80=2^4\cdot5\), \(20=2^2\cdot5\), поэтому \(\text{НОК}(80;20)=2^4\cdot5=80\).
3. \(18=2\cdot3^2\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\), поэтому \(\text{НОК}(18;60)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\).
4. \(3=3\), \(23=23\) — простые взаимно различные числа, поэтому \(\text{НОК}(3;23)=3\cdot23=69\).
5. \(5=5\), \(12=2^2\cdot3\), поэтому \(\text{НОК}(5;12)=2^2\cdot3\cdot5=60\).
6. \(15=3\cdot5\), \(35=5\cdot7\), поэтому \(\text{НОК}(15;35)=3\cdot5\cdot7=105\).

Ответ: а) 18; б) 80; в) 180; г) 69; д) 60; е) 105.