313. При каком значении переменной x верно равенство: а) √x = 11; б) 10√x = 3; в) √x = −20; г) 2√x − 1 = 0; д) 5 − √x = 0; е) 2 + √x = 0?

Учитываем, что \(\sqrt{x} \ge 0\). Поэтому равенства, в которых получается отрицательное значение квадратного корня, сразу исключаем: в) и е).

1. а) \(\sqrt{x}=11\), следовательно, \(x=11^2=121\).
2. б) \(10\sqrt{x}=3\). Делим обе части на 10: \(\sqrt{x}=0.3\). Тогда \(x=0.3^2=0.09\).
3. г) \(2\sqrt{x}-1=0\). Тогда \(2\sqrt{x}=1\), \(\sqrt{x}=0.5\), поэтому \(x=0.5^2=0.25\).
4. д) \(5-\sqrt{x}=0\). Тогда \(\sqrt{x}=5\), поэтому \(x=25\).

Ответ: а) \(x=121\); б) \(x=0.09\); в) равенство невозможно; г) \(x=0.25\); д) \(x=25\); е) равенство невозможно.