314. Длина прямоугольника х см, а ширина на 3 см меньше. За- дайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?

Краткое пояснение:

Для решения задачи нам нужно выразить периметр и площадь прямоугольника через его длину, используя заданные условия, а затем определить, какая из этих зависимостей является линейной функцией.

Пошаговое решение:

1. Обозначения:
   Длина прямоугольника: x см.
   Ширина прямоугольника: x - 3 см (так как ширина на 3 см меньше длины).
2. Зависимость периметра от длины:
   Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле: \( P = 2 (длина + ширина) \).
   Подставляем наши значения: \( P(x) = 2 (x + (x - 3)) \)
   Упрощаем: \( P(x) = 2 (2x - 3) \)
   \( P(x) = 4x - 6 \).
   Это линейная функция, так как она имеет вид \( y = mx + b \), где \( m = 4 \) и \( b = -6 \).
3. Зависимость площади от длины:
   Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле: \( S = длина × ширина \).
   Подставляем наши значения: \( S(x) = x × (x - 3) \)
   Упрощаем: \( S(x) = x^2 - 3x \).
   Это квадратичная функция, а не линейная, так как переменная \( x \) возведена во вторую степень.

Ответ:
Зависимость периметра от длины: \( P(x) = 4x - 6 \).
Зависимость площади от длины: \( S(x) = x^2 - 3x \>.
Линейной функцией является зависимость периметра от длины.