314. На рисунке 51 изображён график функции y = f(x). Постройте графики функций: 1) y = f(x) − 2; 2) y = f(x) + 4; 3) y = f(x − 3); 4) y = f(x + 1); 5) y = −f(x); 6) y = 3 − f(x).

По графику исходной функции видны основные точки параболы: вершина $(2;-4)$, нули функции $(0;0)$ и $(4;0)$. Каждое преобразование выполняем с этими точками.

1. $y=f(x)-2$ — график сдвигается вниз на 2 единицы.

   Точки: $(0;-2)$, $(4;-2)$, $(2;-6)$.

2. $y=f(x)+4$ — график сдвигается вверх на 4 единицы.

   Точки: $(0;4)$, $(4;4)$, $(2;0)$.

3. $y=f(x-3)$ — график сдвигается вправо на 3 единицы.

   Точки: $(3;0)$, $(7;0)$, $(5;-4)$.

4. $y=f(x+1)$ — график сдвигается влево на 1 единицу.

   Точки: $(-1;0)$, $(3;0)$, $(1;-4)$.

5. $y=-f(x)$ — график отражается относительно оси $Ox$.

   Точки: $(0;0)$, $(4;0)$, $(2;4)$.

6. $y=3-f(x)$ — сначала график отражается относительно оси $Ox$, затем сдвигается вверх на 3 единицы. Эквивалентно, график отражается относительно прямой $y=1.5$.

   Точки: $(0;3)$, $(4;3)$, $(2;7)$.

Ответ: 1) сдвиг вниз на 2; 2) сдвиг вверх на 4; 3) сдвиг вправо на 3; 4) сдвиг влево на 1; 5) отражение относительно оси $Ox$; 6) отражение относительно прямой $y=1.5$.