315. Решите уравнение: а) $2x+\dfrac{x}{|x|}=5$; б) $2x-\dfrac{|x|}{x}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 315. Решите уравнение: а) $2x+\dfrac{x}{|x|}=5$; б) $2x-\dfrac{|x|}{x}=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x\ne0$. Рассмотрим знаки $x$.

Если $x>0$, то $\dfrac{x}{|x|}=1$, поэтому $2x+1=5$, откуда $x=2$. Значение подходит условию $x>0$.

Если $x<0$, то $\dfrac{x}{|x|}=-1$, поэтому $2x-1=5$, откуда $x=3$. Это противоречит условию $x<0$, поэтому корней здесь нет.

б) Область допустимых значений: $x\ne0$.

Если $x>0$, то $\dfrac{|x|}{x}=1$, поэтому $2x-1=3$, откуда $x=2$. Значение подходит.

Если $x<0$, то $\dfrac{|x|}{x}=-1$, поэтому $2x+1=3$, откуда $x=1$. Это противоречит условию $x<0$, поэтому корней здесь нет.

Ответ: а) $x=2$; б) $x=2$.

315. Решите уравнение: а) \(2x+\dfrac{x}{|x|}=5\); б) \(2x-\dfrac{|x|}{x}=3\).