316. Представьте в виде многочлена: a) 18a + (a – 9)²; б) (5x – 1)² – 25x²; в) 4x² - (2x - 3)²; г) (а + 2b)² - 4b².

Краткое пояснение:

Решение:

• а) 18a + (a – 9)²
  Раскрываем квадрат разности: \( (a-9)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2 = a^2 - 18a + 81 \).
  Теперь складываем с 18a: \( 18a + (a^2 - 18a + 81) = 18a + a^2 - 18a + 81 = a^2 + 81 \).
• б) (5x – 1)² – 25x²
  Раскрываем квадрат разности: \( (5x-1)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 = 25x^2 - 10x + 1 \).
  Теперь вычитаем 25x²: \( (25x^2 - 10x + 1) - 25x^2 = 25x^2 - 10x + 1 - 25x^2 = -10x + 1 \).
• в) 4x² - (2x - 3)²
  Раскрываем квадрат разности: \( (2x-3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9 \).
  Теперь вычитаем это из 4x²: \( 4x^2 - (4x^2 - 12x + 9) = 4x^2 - 4x^2 + 12x - 9 = 12x - 9 \).
• г) (а + 2b)² - 4b²
  Раскрываем квадрат суммы: \( (a+2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 \).
  Теперь вычитаем 4b²: \( (a^2 + 4ab + 4b^2) - 4b^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 - 4b^2 = a^2 + 4ab \).

Ответ:

• а) \( a^2 + 81 \)
• б) \( -10x + 1 \)
• в) \( 12x - 9 \)
• г) \( a^2 + 4ab \)