316. Вычислите: 1) $2\arccos 0+3\arccos 1$; 2) $3\arccos(-1)-2\arccos 0$; 3) $12\arccos\frac{\sqrt3}{2}-3\arccos\left(-\frac12\right)$; 4) $4\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+6\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)$; 5) $2\arccos\frac1{\sqrt2}-5\arccos(-1)$; 6) $-5\arccos 1-3\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 316. Вычислите: 1) $2\arccos 0+3\arccos 1$; 2) $3\arccos(-1)-2\arccos 0$; 3)…$ Фото задания

316. Вычислите: 1) $2\arccos 0+3\arccos 1$; 2) $3\arccos(-1)-2\arccos 0$; 3) $12\arccos\frac{\sqrt3}{2}-3\arccos\left(-\frac12\right)$; 4) $4\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+6\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)$; 5) $2\arccos\frac1{\sqrt2}-5\arccos(-1)$; 6) $-5\arccos 1-3\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)$.

Accepted Answer

Используем значения главных ветвей арккосинуса: $\arccos 0=\frac{\pi}{2}$, $\arccos 1=0$, $\arccos(-1)=\pi$, $\arccos\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{6}$, $\arccos(-\frac12)=\frac{2\pi}{3}$, $\arccos(-\frac{\sqrt2}{2})=\frac{3\pi}{4}$, $\arccos(-\frac{\sqrt3}{2})=\frac{5\pi}{6}$, $\arccos\frac1{\sqrt2}=\frac{\pi}{4}$.

$2\cdot\frac{\pi}{2}+3\cdot0=\pi$.
$3\pi-2\cdot\frac{\pi}{2}=2\pi$.
$12\cdot\frac{\pi}{6}-3\cdot\frac{2\pi}{3}=2\pi-2\pi=0$.
$4\cdot\frac{3\pi}{4}+6\cdot\frac{5\pi}{6}=3\pi+5\pi=8\pi$.
$2\cdot\frac{\pi}{4}-5\pi=\frac{\pi}{2}-5\pi=-\frac{9\pi}{2}$.
$-5\cdot0-3\cdot\frac{5\pi}{6}=-\frac{5\pi}{2}$.

Ответ: 1) $\pi$; 2) $2\pi$; 3) $0$; 4) $8\pi$; 5) $-\frac{9\pi}{2}$; 6) $-\frac{5\pi}{2}$.