Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 317. Решите уравнение: а) x³ − x² − 4(x − 1)² = 0; б) 2y³ + 2y² − (y + 1)² = 0; в) 5x³ − 19x² − 38x + 40 = 0; г) 6x³ − 31x² −…Фото задания

Ответ:

  1. Раскроем скобки и разложим на множители:

    а) \(x^3-x^2-4(x-1)^2=x^3-5x^2+8x-4=(x-1)(x-2)^2=0\).

    Отсюда \(x=1\) или \(x=2\).

  2. б) \(2y^3+2y^2-(y+1)^2=2y^3+y^2-2y-1=(y+1)(2y+1)(y-1)=0\).

    Отсюда \(y=-1\), \(y=-\frac12\) или \(y=1\).

  3. в) Разложим многочлен на множители: \(5x^3-19x^2-38x+40=(x-5)(5x-4)(x+2)=0\).

    Отсюда \(x=5\), \(x=\frac45\) или \(x=-2\).

  4. г) \(6x^3-31x^2-31x+6=(x-6)(6x-1)(x+1)=0\).

    Отсюда \(x=6\), \(x=\frac16\) или \(x=-1\).

Ответ: а) 1, 2; б) −1, −1/2, 1; в) 5, 4/5, −2; г) 6, 1/6, −1.