№ 317. В классе поровну юношей и девушек. Средний рост девушек — 166,3 см, а дисперсия роста девушек — 8,5 см². Средний рост юношей равен 177,6 см, а дисперсия равна 9,6 см². Найдите средний рост и дисперсию роста всех учеников в классе. Средний рост округлите до десятых, а дисперсию — до сотых.

Пусть в классе по \(n\) девушек и юношей. Так как группы равны по численности, средний рост класса — среднее двух групповых средних:

\(\overline{x}=(166.3+177.6)/2=171.95\) см.

Округляем до десятых: \(\overline{x}\approx172.0\) см.

Дисперсия объединённой группы складывается из средней внутригрупповой дисперсии и дисперсии групповых средних относительно общего среднего. Отклонения средних групп от общего среднего равны \(5.65\) см и \(-5.65\) см, поэтому

\(D=(8.5+9.6)/2+((166.3-171.95)^2+(177.6-171.95)^2)/2\)

\(D=9.05+5.65^2=9.05+31.9225=40.9725\) см².

Округляя до сотых, получаем \(D\approx40.97\) см².

Ответ: средний рост — 172,0 см; дисперсия — 40,97 см².