318. Решите уравнение: а) $x^3+2x^2+3x+2=0$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 318. Решите уравнение: а) $x^3+2x^2+3x+2=0$;$ Фото задания

Accepted Answer

Подберём целый корень: при $x=-1$ получаем $-1+2-3+2=0$. Значит, многочлен делится на $x+1$:

\[x^3+2x^2+3x+2=(x+1)(x^2+x+2).\]

Решаем квадратное уравнение:

\[x^2+x+2=0,\qquad D=1-8=-7<0.\]

Действительных корней у него нет. Если рассматривать комплексные числа, то $x=\frac{-1\pm i\sqrt7}{2}$.

Ответ: $x=-1$

318. Решите уравнение: а) \(x^3+2x^2+3x+2=0\);