319. Найти значение выражения: 1) ∛a · ⁶√a при a = 0,09; 2) √b : ⁶√b при b = 27; 3) (√b · ∛(b²)) / ⁶√b при b = 1,3; 4) ∛a · ⁴√a · ¹²√(a⁵) при a = 2,7.

1. Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: \(\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[6]{a}=a^{1/3+1/6}=a^{1/2}\).

   Подставляем значение: \(\sqrt{0{,}09}=0{,}3\).

2. При делении степеней показатели вычитаются: \(\sqrt{b}:\sqrt[6]{b}=b^{1/2-1/6}=b^{1/3}\).

   Подставляем: \(\sqrt[3]{27}=3\).

3. Записываем корни как степени и складываем показатели в числителе, затем вычитаем показатель знаменателя: \(\frac{\sqrt{b}\cdot\sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[6]{b}}=b^{1/2+2/3-1/6}=b\).

   При \(b=1{,}3\) значение выражения равно \(1{,}3\).

4. Складываем показатели степеней: \(\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[12]{a^5}=a^{1/3+1/4+5/12}=a\).

   При \(a=2{,}7\) значение выражения равно \(2{,}7\).

Ответ: 1) 0,3; 2) 3; 3) 1,3; 4) 2,7.