32.30. а) Через первую трубу бак наполняется за 8 мин, через вторую — за 6 мин, а через третью — за 24 мин. За сколько минут наполнится бак, если будут открыты все три трубы одновременно?

Производительность первой трубы — \(\frac{1}{8}\) бака в минуту, второй — \(\frac{1}{6}\) бака в минуту, третьей — \(\frac{1}{24}\) бака в минуту.

Общая производительность:

\[\frac{1}{8}+\frac{1}{6}+\frac{1}{24}=\frac{3}{24}+\frac{4}{24}+\frac{1}{24}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}\]

Значит, за 1 минуту трубы наполняют \(\frac{1}{3}\) бака, поэтому весь бак наполнится за:

\[1:\frac{1}{3}=3\text{ мин}\]

Ответ: за 3 минуты.