32. а) Решите уравнение √(2x + 35) = x. Если уравнение имеет более одного корня, выпишите меньший из них; б) Решите уравнение √(27 − 6x) = −x. Если уравнение имеет более одного корня, выпишите больший из них.

а) Область допустимых значений: \(x\ge 0\). Возведём обе части в квадрат: \(2x+35=x^2\), откуда \(x^2-2x-35=0\). Тогда \((x-7)(x+5)=0\), поэтому \(x=7\) или \(x=-5\). Условию \(x\ge0\) соответствует только \(x=7\).

Ответ: 7.

б) Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\le0\). Возведём обе части в квадрат: \(27-6x=x^2\), откуда \(x^2+6x-27=0\). Тогда \((x-3)(x+9)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=-9\). Условию \(x\le0\) соответствует только \(x=-9\).

Ответ: −9.