32. Абдукодир изготовил развёртку шестиугольной пирамиды. Площадь её основания составляет 276 см², а площадь каждой боковой грани в 4 раза меньше площади основания. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Решение:

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площадей всех боковых граней.

Дано:

• Площадь основания (S_осн) = 276 см²
• Площадь боковой грани (S_{бок.гран}) в 4 раза меньше площади основания.
• Пирамида шестиугольная (6 боковых граней).

1. Найдём площадь одной боковой грани:

\( S_{\text{бок.гран}} = \frac{S_{\text{осн}}}{4} = \frac{276 \text{ см}^2}{4} = 69 \text{ см}^2 \)

2. Найдём площадь боковой поверхности пирамиды (сумму площадей всех боковых граней):

\( S_{\text{бок.пов}} = 6 \times S_{\text{бок.гран}} = 6 \times 69 \text{ см}^2 = 414 \text{ см}^2 \)

3. Найдём площадь всей поверхности пирамиды:

\( S_{\text{пов}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок.пов}} = 276 \text{ см}^2 + 414 \text{ см}^2 = 690 \text{ см}^2 \)

Ответ: 690 см².