32 Бросают одну игральную кость. Событие А — «выпало чётное число очков», Событие В — «выпало число очков, кратное пяти». a) Являются ли события А и В несовместными? б) Используя правило сложения вероятностей, найдите P(AUB).

Краткая запись:

• Игральная кость (6 граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6)
• Событие А: «выпало чётное число» (2, 4, 6)
• Событие В: «выпало число, кратное пяти» (5)
• Найти:
• а) Являются ли события А и В несовместными?
• б) P(AUB) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим исходы для события А (чётные числа): {2, 4, 6}.
2. Шаг 2: Определим исходы для события В (числа, кратные пяти): {5}.
3. Шаг 3: Проверим, есть ли общие исходы у событий А и В. В данном случае общих исходов нет.
4. Шаг 4: Сделаем вывод о совместности событий. Так как общих исходов нет, события А и В являются несовместными.
5. Шаг 5: Для несовместных событий формула сложения вероятностей упрощается: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \).
6. Шаг 6: Вычислим вероятность события А. Всего исходов 6, благоприятных для А — 3. \( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
7. Шаг 7: Вычислим вероятность события В. Всего исходов 6, благоприятных для В — 1. \( P(B) = \frac{1}{6} \).
8. Шаг 8: Вычислим \( P(A \cup B) \). \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).

Ответ: а) Да, события А и В несовместны. б) \( P(A \cup B) = \frac{2}{3} \).