32. Через 4 с после второго измерения координат автомашины (см. задачу 31) по рации была закончена передача команды на задержание водителя инспектору ГАИ, координаты которого x₃ = 220 м и y₃ = 20 м. Успеет ли инспектор, стоящий у дороги, остановить машину при подъезде, или ему придется ее догонять?

Из задачи 31 скорость автомобиля постоянна и равна примерно \(22.4\text{ м/с}\).

За следующие 4 с автомобиль пройдёт путь:

\[s = vt = 22.4 \cdot 4 = 89.6\text{ м}.\]

Его координаты через 4 с после второго измерения:

\[x_4 = 100 + 40 \cdot \frac{4}{2} = 180\text{ м},\]

\[y_4 = 80 - 20 \cdot \frac{4}{2} = 40\text{ м}.\]

Положение инспектора: \((220;20)\). Расстояние от инспектора до автомобиля в этот момент:

\[d = \sqrt{(220-180)^2 + (20-40)^2} = \sqrt{40^2+(-20)^2} = 20\sqrt{5} \approx 44.7\text{ м}.\]

Инспектор стоит у дороги, то есть автомобиль проедет мимо него в точке пересечения траектории с дорогой. Траектория автомобиля имеет направление \((20;-10)\), поэтому при \(x=220\) координата \(y=-20\), а не \(20\). Следовательно, автомобиль не проходит через положение инспектора, и инспектору придётся догонять машину.

Ответ: инспектор не успеет остановить машину при подъезде; ему придётся её догонять.