32. Даны векторы $\vec a(-7; 1)$ и $\vec b(5; -5)$. Найдите $\cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 32. Даны векторы $\vec a(-7; 1)$ и $\vec b(5; -5)$. Найдите $\cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между векторами…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу косинуса угла между векторами: $\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}$.

Скалярное произведение: $\vec a\cdot\vec b=(-7)\cdot5+1\cdot(-5)=-35-5=-40$.

Длины векторов: $|\vec a|=\sqrt{(-7)^2+1^2}=\sqrt{50}=5\sqrt2$, $|\vec b|=\sqrt{5^2+(-5)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt2$.

Тогда $\cos\alpha=\dfrac{-40}{(5\sqrt2)(5\sqrt2)}=\dfrac{-40}{50}=-\dfrac45$.

Ответ: $\cos\alpha=-\dfrac45$.

32. Даны векторы \(\vec a(-7; 1)\) и \(\vec b(5; -5)\). Найдите \(\cos\alpha\), где \(\alpha\) — угол между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\).