32. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 56 и 72; б) 3375 и 2250. Найдите НОД этих же чисел.

а) Разложим числа на простые множители: \(56=2^3\cdot7\), \(72=2^3\cdot3^2\). Для НОК берём наибольшие степени всех простых множителей, для НОД — общие множители с наименьшими степенями:

\(\operatorname{НОК}(56,72)=2^3\cdot3^2\cdot7=504\), \(\operatorname{НОД}(56,72)=2^3=8\).

б) \(3375=3^3\cdot5^3\), \(2250=2\cdot3^2\cdot5^3\).

\(\operatorname{НОК}(3375,2250)=2\cdot3^3\cdot5^3=6750\), \(\operatorname{НОД}(3375,2250)=3^2\cdot5^3=1125\).

Ответ: а) НОК = 504, НОД = 8; б) НОК = 6750, НОД = 1125.