32. Найдите значения выражений: а) ((7⁻⁷)¹ · 7¹⁵) / 7⁻¹³; б) (9¹⁵ · 9⁻¹²) / (9⁹)⁻³; в) ((3¹²)⁻³ · 3²⁹) / 3⁻¹¹; г) ((4⁻¹⁵)⁵ · 4⁵⁹) / 4⁻¹⁴; д) 6¹⁹ / ((2⁻²)⁻⁸ · 3¹⁸); е) (2¹⁸ · 3⁴³) / (18⁵)⁴; ж) (14⁻¹⁰ · 49⁴) / 56⁻¹; з) 15¹¹ / (27⁻¹ · 45¹² · 3⁻¹).

Применяем правила: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\), \((a^m)^n=a^{mn}\).

1. \(\frac{(7^{-7})^1\cdot7^{15}}{7^{-13}}=7^{-7+15-(-13)}=7^{21}\).
2. \(\frac{9^{15}\cdot9^{-12}}{(9^9)^{-3}}=9^{15-12-(-27)}=9^{30}\).
3. \(\frac{(3^{12})^{-3}\cdot3^{29}}{3^{-11}}=3^{-36+29-(-11)}=3^4=81\).
4. \(\frac{(4^{-15})^5\cdot4^{59}}{4^{-14}}=4^{-75+59-(-14)}=4^{-2}=\frac1{16}\).
5. \(\frac{6^{19}}{(2^{-2})^{-8}\cdot3^{18}}=\frac{2^{19}\cdot3^{19}}{2^{16}\cdot3^{18}}=2^3\cdot3=24\).
6. \(\frac{2^{18}\cdot3^{43}}{(18^5)^4}=\frac{2^{18}\cdot3^{43}}{18^{20}}=\frac{2^{18}\cdot3^{43}}{(2\cdot3^2)^{20}}=\frac{3^3}{2^2}=\frac{27}{4}\).
7. \(\frac{14^{-10}\cdot49^4}{56^{-1}}=\frac{(2\cdot7)^{-10}\cdot7^8}{(2^3\cdot7)^{-1}}=2^{-7}\cdot7^{-1}=\frac1{896}\).
8. \(\frac{15^{11}}{27^{-1}\cdot45^{12}\cdot3^{-1}}=\frac{3^{11}\cdot5^{11}}{3^{-3}\cdot(3^2\cdot5)^{12}\cdot3^{-1}}=\frac{3^{11}\cdot5^{11}}{3^{20}\cdot5^{12}}=\frac1{3^9\cdot5}=\frac1{98415}\).

Ответ: а) \(7^{21}\); б) \(9^{30}\); в) \(81\); г) \(\frac1{16}\); д) \(24\); е) \(\frac{27}{4}\); ж) \(\frac1{896}\); з) \(\frac1{98415}\).