32. Отрезки на рисунке изображены на листе в клетку. Выполните следующие задания. а) Определите, скольким единицам равна длина каждого отрезка. б) Можно ли из данных отрезков построить треугольник? в) Если треугольник построить возможно, то каким он будет: прямоугольным, остроугольным или тупоугольным?

а) По клеткам на рисунке получаем длины: у первого отрезка смещение на 2 клетки по горизонтали, поэтому его длина равна 2; у второго смещения на 2 клетки по горизонтали и 1 по вертикали, поэтому длина \(\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\); у третьего смещения на 3 клетки по горизонтали и 2 по вертикали, поэтому длина \(\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\).

б) Проверим неравенство треугольника для наибольшей стороны: \(2+\sqrt{5}>\sqrt{13}\), поскольку \((2+\sqrt{5})^2=9+4\sqrt{5}>13\). Следовательно, треугольник построить можно.

в) Квадрат наибольшей стороны равен 13, а сумма квадратов двух остальных сторон равна \(2^2+(\sqrt{5})^2=9\). Так как \(13>9\), треугольник тупоугольный.

Ответ: длины отрезков — 2, \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{13}\) единиц; треугольник построить можно, он тупоугольный.