32. Площадь прямоугольника ABCD, изображённого на рисунке, равна Q, точка M — середина стороны DC. Найдите площадь треугольника ABE.

Так как M — середина DC, то \(DM=MC\). Прямоугольные треугольники ADM и ECM равны: \(AD=BC\) как противоположные стороны прямоугольника, \(DM=MC\), а углы при D и C прямые. Следовательно, их площади равны.

Поскольку \(DM=\frac{DC}{2}\), площадь \(ADM\) равна четверти площади прямоугольника:

\(S_{ADM}=\frac{1}{2}AD\cdot DM=\frac{1}{2}AD\cdot\frac{DC}{2}=\frac{Q}{4}\).

По равенству треугольников \(S_{BCE}=S_{ADM}=\frac{Q}{4}\). Треугольник ABE состоит из прямоугольника ABCD и треугольника BCE, поэтому

\(S_{ABE}=Q+\frac{Q}{4}=\frac{5Q}{4}\).

Ответ: \(S_{ABE}=\frac{5Q}{4}\).