32. Плоскости α и β пересекаются по прямой AB. Прямая a параллельна как плоскости α, так и плоскости β. Докажите, что прямые a и AB параллельны.

Через точку A проведём прямую AM, параллельную a.

Поскольку A принадлежит плоскости α и AM ∥ a, а a ∥ α, прямая AM лежит в плоскости α. Аналогично, AM лежит в плоскости β.

Значит, AM принадлежит линии пересечения плоскостей α и β, то есть прямой AB. Поэтому AM совпадает с AB. Так как AM ∥ a, получаем AB ∥ a.

Ответ: AB ∥ a.