32. Поясните, почему при любых значениях переменных (или неизвестных) верно неравенство: 1) a² ≥ 0; 2) a² + 1 > 0; 3) (a + 1)² ≥ 0; 4) a² − 4a + 4 ≥ 0; 5) a² + b² ≥ 0; 6) a² + b² + 2 > 0; 7) (a − 2)² + (b + 1)² ≥ 0; 8) √(a² + 3) > 0.

1. Квадрат любого действительного числа неотрицателен: a² ≥ 0.

2. Так как a² ≥ 0, то a² + 1 ≥ 1 > 0.

3. Выражение является квадратом, поэтому (a + 1)² ≥ 0.

4. Представим выражение в виде полного квадрата: a² − 4a + 4 = (a − 2)². Следовательно, (a − 2)² ≥ 0.

5. Оба слагаемых неотрицательны: a² ≥ 0 и b² ≥ 0. Поэтому a² + b² ≥ 0.

6. Так как a² + b² ≥ 0, то a² + b² + 2 ≥ 2 > 0.

7. Каждый квадрат неотрицателен: (a − 2)² ≥ 0 и (b + 1)² ≥ 0. Поэтому их сумма также неотрицательна: (a − 2)² + (b + 1)² ≥ 0.

8. Подкоренное выражение положительно: a² + 3 ≥ 3 > 0. Квадратный корень из положительного числа положителен, поэтому √(a² + 3) > 0.

Ответ: все неравенства верны, поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен, а сумма неотрицательных чисел неотрицательна.