32. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) 5y + 2; б) 18/y; в) 1/(x − 7); г) (m − 1)/4; д) 7a/(3 + a); е) 2b/(10 − b²)?

Дробное выражение имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю.

1. а) Выражение 5y + 2 не содержит знаменателя, поэтому имеет смысл при любом значении y.
2. б) Знаменатель: y. Поэтому y ≠ 0.
3. в) Знаменатель: x − 7. Условие: x − 7 ≠ 0, откуда x ≠ 7.
4. г) Знаменатель равен 4 и никогда не обращается в ноль. Выражение имеет смысл при любом значении m.
5. д) Знаменатель: 3 + a. Условие: 3 + a ≠ 0, откуда a ≠ −3.
6. е) Знаменатель: 10 − b². Условие: 10 − b² ≠ 0. Следовательно, b² ≠ 10, то есть b ≠ √10 и b ≠ −√10.

Ответ: а) при любом значении y; б) y ≠ 0; в) x ≠ 7; г) при любом значении m; д) a ≠ −3; е) b ≠ ±√10.