Ответ:

Сложные предложения с подчинительной связью:

  1. Он опять подошёл к портрету, с тем чтобы рассмотреть эти чудные глаза, и с ужасом заметил, что они точно глядят на него. Придаточное цели присоединено союзом «с тем чтобы», придаточное изъяснительное — союзом «что».
  2. Тут только заметил он, что не лежит в постели, а стоит на ногах прямо перед портретом. Придаточное изъяснительное присоединено союзом «что»; в нём однородные сказуемые противопоставлены союзом «а».
  3. Ещё более изумило его, что портрет был открыт весь и простыни на нём действительно не было. Придаточная часть присоединена союзом «что»; в ней однородные сказуемые «был открыт» и «не было» соединены союзом «и».
  4. Лунное сияние лежало всё ещё на крышах и белых стенах домов, хотя небольшие тучи стали чаще переходить по небу. Придаточное уступки присоединено союзом «хотя».

Сложные предложения с бессоюзной связью:

  1. С тайным удовольствием прочитал художник это объявление; лицо его просияло. Части связаны без союза; точка с запятой разделяет распространённые части.
  2. Род Гоголей считался именитым и старым: по мужской линии его возводили к Евстафию Гоголю, полковнику подольскому. Части связаны без союза; вторая часть поясняет содержание первой, поэтому поставлено двоеточие.
  3. Биение сердца было сильно, почти страшно; тяжесть в груди невыносимая. Части связаны без союза; точка с запятой разделяет части сложного предложения.
  4. В комнате было тускло; неприятная мокрота сеялась в воздухе и проходила сквозь щели его окон, заставленные картинами. Части связаны без союза; точка с запятой разделяет части сложного предложения.

Во всех предложениях восстановлены пропущенные буквы и раскрыты скобки: подошёл, портрету, рассмотреть, тягостного, приближаясь, объявление, просияло, именитым, не лежит, не было, сердца, невыносимая, сияние, небольшие, переходить, неприятная, картинами. «Не лежит» пишется раздельно из-за противопоставления «а стоит»; «не было» — раздельно с глаголом; «невыносимая» и «неприятная» — слитно, поскольку противопоставления нет.

Предложение 2 не записывается в группы: оно простое, осложнённое однородными сказуемыми и деепричастным оборотом.

Синтаксический разбор предложения 2. По цели высказывания — повествовательное; по интонации — невосклицательное; простое, двусоставное, распространённое, осложнено однородными сказуемыми и деепричастным оборотом. Грамматическая основа: он решился встать, схватил и закутал. Подлежащее — «он»; однородные сказуемые — «решился встать», «схватил», «закутал». «Полный тягостного чувства» — обособленное определение при местоимении «он»; «приблизившись к портрету» — деепричастный оборот. «С простыни» — обстоятельство; «его» — дополнение; «всего» — определение к слову «его».