32. Решите уравнение:

Решение:

а) \( x : \frac{4}{25} = \frac{3}{4} : \frac{1}{5} \)

1. Найдем значение частного в правой части: \( \frac{3}{4} : \frac{1}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{1} = \frac{15}{4} \).
2. Уравнение примет вид: \( x : \frac{4}{25} = \frac{15}{4} \).
3. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: \( x = \frac{15}{4} \cdot \frac{4}{25} = \frac{15 \cdot 4}{4 \cdot 25} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \).

б) \( 7 \frac{2}{5} = 4 \frac{1}{2} : y \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 7 \frac{2}{5} = \frac{37}{5} \), \( 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \).
2. Уравнение примет вид: \( \frac{37}{5} = \frac{9}{2} : y \).
3. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: \( y = \frac{9}{2} : \frac{37}{5} = \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{37} = \frac{45}{74} \).

в) \( 15,04 : 2,688 = m : 26,88 \)

1. Сначала найдём значение отношения в левой части: \( 15,04 : 2,688 \).
2. Это можно представить как \( \frac{15040}{2688} \). Сократим дробь. Оба числа делятся на 8: \( \frac{1880}{336} \). Снова делим на 8: \( \frac{235}{42} \).
3. Уравнение примет вид: \( \frac{235}{42} = \frac{m}{26,88} \).
4. Чтобы найти \( m \), умножим \( \frac{235}{42} \) на \( 26,88 \): \( m = \frac{235}{42} \cdot 26,88 = \frac{235 \cdot 26,88}{42} \).
5. Вычислим: \( 235 \cdot 26,88 = 6316,8 \).
6. \( m = \frac{6316,8}{42} = 150,4 \).

Ответ: а) \( x = \frac{3}{5} \); б) \( y = \frac{45}{74} \); в) \( m = 150,4 \).