32. Решите уравнение: 1) \(4x-\frac{5}{2}-\frac{x}{3}=57\); 2) \(\frac{5(x+1)}{8}+\frac{2(x-1)}{11}-\frac{x-3}{2}=9\); 3) \(\frac{3x}{2}+\frac{x}{6}-\frac{2x}{9}=13\); 4) \(\frac{x-3}{4}+\frac{x-4}{3}-\frac{x-5}{2}=\frac{x-1}{8}\); 5) \(\frac{7+9x}{4}+\frac{2-x}{9}=7x+1\); 6) \(5(x+5)+3(x+2)-7(x+6)=x\); 7) \(5(x+5)+3(x+2)-7\left(x+4\frac{3}{7}\right)=x\).

Умножим уравнение на 6:

\(24x-15-2x=342\).

\(22x=357\), поэтому \(x=\frac{357}{22}\).

Умножим уравнение на 88:

\(55(x+1)+16(x-1)-44(x-3)=792\).

\(55x+55+16x-16-44x+132=792\).

\(27x+171=792\), \(27x=621\), поэтому \(x=23\).

Умножим уравнение на 18:

\(27x+3x-4x=234\).

\(26x=234\), поэтому \(x=9\).

Умножим уравнение на 24:

\(6(x-3)+8(x-4)-12(x-5)=3(x-1)\).

\(6x-18+8x-32-12x+60=3x-3\).

\(2x+10=3x-3\), поэтому \(x=13\).

Умножим уравнение на 36:

\(9(7+9x)+4(2-x)=252x+36\).

\(63+81x+8-4x=252x+36\).

\(77x+71=252x+36\), \(35=175x\), поэтому \(x=\frac{1}{5}\).

Раскроем скобки:

\(5x+25+3x+6-7x-42=x\).

\(x-11=x\), то есть \(-11=0\), что невозможно.

Уравнение не имеет решений.

Смешанное число \(4\frac{3}{7}=\frac{31}{7}\). Тогда:

\(5x+25+3x+6-7x-31=x\).

После упрощения получаем \(x=x\), верное равенство при любом значении \(x\).

Ответ: 1) \(x=\frac{357}{22}\); 2) \(x=23\); 3) \(x=9\); 4) \(x=13\); 5) \(x=\frac15\); 6) решений нет; 7) \(x\in\mathbb{R}\).