32. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт?

Объяснение:

Эта задача связана с комбинаторикой, а именно с перестановками. Чтобы узнать, сколько разных слов можно получить, переставляя буквы в слове, нужно использовать формулу для числа перестановок.

1. Слово "Гора":

• В слове "Гора" 4 буквы.
• Число перестановок для 4 букв равно 4! (4 факториал).
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
• Значит, из букв слова "Гора" можно составить 24 разных слова.

2. Слово "Институт":

• В слове "Институт" 9 букв.
• Среди них есть повторяющиеся буквы: 'и' встречается 3 раза, 'т' встречается 2 раза.
• Формула для числа перестановок с повторениями: n! / (n1! * n2! * ...), где n - общее число букв, а n1, n2... - количество повторений каждой буквы.
• В нашем случае: 9! / (3! * 2!).
• 9! = 362 880
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 2! = 2 × 1 = 2
• Число перестановок = 362 880 / (6 × 2) = 362 880 / 12 = 30 240.
• Значит, из букв слова "Институт" можно составить 30 240 разных слов.

Ответ:

Из слова "Гора" можно получить 24 слова.

Из слова "Институт" можно получить 30 240 слов.