32. Сократите дробь: а) $\frac{y^2-16}{3y+12}$; б) $\frac{6x-16y}{x^2-9y^2}$; в) $\frac{(c+2)^2}{7c^2+14c}$; г) $\frac{6cd-18c}{(d-3)^2}$; д) $\frac{a^2+10a+25}{a^2-25}$; е) $\frac{y^2-9}{y^2-6y+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 32. Сократите дробь: а) $\frac{y^2-16}{3y+12}$; б) $\frac{6x-16y}{x^2-9y^2}$; в) $\frac{(c+2)^2}{7c^2+14c}$; г)…$ Фото задания

32. Сократите дробь: а) $\frac{y^2-16}{3y+12}$; б) $\frac{6x-16y}{x^2-9y^2}$; в) $\frac{(c+2)^2}{7c^2+14c}$; г) $\frac{6cd-18c}{(d-3)^2}$; д) $\frac{a^2+10a+25}{a^2-25}$; е) $\frac{y^2-9}{y^2-6y+9}$.

Accepted Answer

Используем разложение на множители и сокращаем только общие множители.

$\frac{y^2-16}{3y+12}=\frac{(y-4)(y+4)}{3(y+4)}=\frac{y-4}{3}$, $y\ne -4$.
$\frac{6x-16y}{x^2-9y^2}=\frac{2(3x-8y)}{(x-3y)(x+3y)}$. Общих множителей нет. Ограничения: $x\ne 3y$, $x\ne -3y$.
$\frac{(c+2)^2}{7c^2+14c}=\frac{(c+2)^2}{7c(c+2)}=\frac{c+2}{7c}$, $c\ne 0$, $c\ne -2$.
$\frac{6cd-18c}{(d-3)^2}=\frac{6c(d-3)}{(d-3)^2}=\frac{6c}{d-3}$, $d\ne 3$.
$\frac{a^2+10a+25}{a^2-25}=\frac{(a+5)^2}{(a-5)(a+5)}=\frac{a+5}{a-5}$, $a\ne 5$, $a\ne -5$.
$\frac{y^2-9}{y^2-6y+9}=\frac{(y-3)(y+3)}{(y-3)^2}=\frac{y+3}{y-3}$, $y\ne 3$.

Ответ: а) $\frac{y-4}{3}$; б) $\frac{2(3x-8y)}{(x-3y)(x+3y)}$; в) $\frac{c+2}{7c}$; г) $\frac{6c}{d-3}$; д) $\frac{a+5}{a-5}$; е) $\frac{y+3}{y-3}$.

32. Сократите дробь: а) \(\frac{y^2-16}{3y+12}\); б) \(\frac{6x-16y}{x^2-9y^2}\); в) \(\frac{(c+2)^2}{7c^2+14c}\); г) \(\frac{6cd-18c}{(d-3)^2}\); д) \(\frac{a^2+10a+25}{a^2-25}\); е) \(\frac{y^2-9}{y^2-6y+9}\).

Ответ: