32. Сократите дробь: а) (y² − 16)/(3y + 12); б) (5x − 15y)/(x² − 9y²); в) (c + 2)²/(7c² + 14c); г) (6cd − 18c)/(d − 3)²; д) (a² + 10a + 25)/(a² − 25); е) (y² − 9)/(y² − 6y + 9).

а) Разложим на множители: \(y^2-16=(y-4)(y+4)\), \(3y+12=3(y+4)\). Сокращаем общий множитель \(y+4\): \(\dfrac{y^2-16}{3y+12}=\dfrac{y-4}{3}\).

б) \(5x-15y=5(x-3y)\), \(x^2-9y^2=(x-3y)(x+3y)\). Поэтому \(\dfrac{5x-15y}{x^2-9y^2}=\dfrac{5}{x+3y}\).

в) \((c+2)^2=c^2+4c+4\), а \(7c^2+14c=7c(c+2)\). Сокращаем множитель \(c+2\): \(\dfrac{(c+2)^2}{7c^2+14c}=\dfrac{c+2}{7c}\).

г) \(6cd-18c=6c(d-3)\), поэтому \(\dfrac{6cd-18c}{(d-3)^2}=\dfrac{6c}{d-3}\).

д) \(a^2+10a+25=(a+5)^2\), \(a^2-25=(a-5)(a+5)\). Следовательно, \(\dfrac{a^2+10a+25}{a^2-25}=\dfrac{a+5}{a-5}\).

е) \(y^2-9=(y-3)(y+3)\), \(y^2-6y+9=(y-3)^2\). Сокращаем: \(\dfrac{y^2-9}{y^2-6y+9}=\dfrac{y+3}{y-3}\).

Ответ: а) \(\dfrac{y-4}{3}\); б) \(\dfrac{5}{x+3y}\); в) \(\dfrac{c+2}{7c}\); г) \(\dfrac{6c}{d-3}\); д) \(\dfrac{a+5}{a-5}\); е) \(\dfrac{y+3}{y-3}\).