Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика32. Тело двигалось со скоростью 3 м/с. Затем в течение 5 с на него действовала сила в 4 Н. За это время кинетическая энергия увеличилась на 100 Дж. Найти скорость тела в конце действия силы и его массу.
Ответ:
Дано:
\( v_0 = 3 \) м/с
\( t = 5 \) с
\( F = 4 \) Н
\( \Delta E_k = 100 \) Дж
Найти:
\( v \) — ?
\( m \) — ?
Решение:
- Изменение кинетической энергии равно работе силы: \( \Delta E_k = A \).
- Работа силы равна: \( A = F \cdot s \cdot \cos \alpha \). Так как сила действует в направлении движения, \( \cos \alpha = 1 \), поэтому \( A = F \cdot s \).
- Следовательно, \( \Delta E_k = F \cdot s \), откуда можно найти перемещение \( s \):
\[ s = \frac{\Delta E_k}{F} = \frac{100 \text{ Дж}}{4 \text{ Н}} = 25 \text{ м} \]
- Ускорение тела можно найти по формуле: \( s = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \).
\[ 25 = 3 \cdot 5 + \frac{a \cdot 5^2}{2} \]
\[ 25 = 15 + \frac{25a}{2} \]
\[ 10 = \frac{25a}{2} \]
\[ a = \frac{10 \cdot 2}{25} = \frac{20}{25} = 0.8 \text{ м/с}^2 \]
- Найдем конечную скорость тела по формуле: \( v = v_0 + a t \).
\[ v = 3 \text{ м/с} + 0.8 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ с} = 3 + 4 = 7 \text{ м/с} \]
- Массу тела можно найти из формулы кинетической энергии: \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \).
- Сначала найдем начальную кинетическую энергию:
\[ E_{k0} = \frac{1}{2} m v_0^2 \]
Конечная кинетическая энергия: \( E_{k} = E_{k0} + \Delta E_k = \frac{1}{2} m v_0^2 + \Delta E_k \).
Или, используя найденную конечную скорость: \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \).
Приравняем оба выражения для конечной кинетической энергии, выраженные через начальную энергию и изменение энергии, и через конечную скорость:
\[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m v_0^2 + \Delta E_k \]
\[ m \left( \frac{1}{2} v^2 - \frac{1}{2} v_0^2 \right) = \Delta E_k \]
\[ m \frac{1}{2} (v^2 - v_0^2) = \Delta E_k \]
\[ m = \frac{2 \Delta E_k}{v^2 - v_0^2} \]
\[ m = \frac{2 \cdot 100 \text{ Дж}}{7^2 \text{ (м/с)}^2 - 3^2 \text{ (м/с)}^2} = \frac{200}{49 - 9} = \frac{200}{40} = 5 \text{ кг} \]
Ответ: Скорость тела в конце действия силы равна 7 м/с, его масса — 5 кг.
