№32. В окружности с центром О проведены хорды АВ и СД. Расстояние от хорды АВ до точки О равно 15, расстояние от точки О до хорды СД также равно 15. Найти длину хорды АВ, если длина хорды СД равна 23.

Пошаговое решение:

1. Дано: Расстояние от центра О до хорды АВ = 15.
2. Дано: Расстояние от центра О до хорды СД = 15.
3. Дано: Длина хорды СД = 23.
4. Из условия задачи следует, что расстояние от центра окружности до хорды АВ равно расстоянию от центра окружности до хорды СД ($$15 = 15$$).
5. В одной окружности хорды, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра, имеют равную длину.
6. Следовательно, длина хорды АВ равна длине хорды СД.
7. Длина хорды АВ = 23.

Ответ: 23