Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 320 Найдите стандартное отклонение набора данных. Результат округлите до сотых. a) 1, 3, 5, 1, 3; б) 0,2, 0,4,1,1, 1,4,…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для нахождения стандартного отклонения, необходимо сначала вычислить среднее арифметическое набора данных, затем найти сумму квадратов отклонений каждого числа от среднего, разделить эту сумму на количество чисел (или на количество чисел минус один для выборочного стандартного отклонения) и, наконец, извлечь квадратный корень из полученного значения. Все вычисления проводятся с округлением до сотых.

Пошаговое решение:

  1. а) Набор данных: 1, 3, 5, 1, 3
    1. Шаг 1: Вычисляем среднее арифметическое (μ).
      μ = (1 + 3 + 5 + 1 + 3) / 5 = 13 / 5 = 2.6
    2. Шаг 2: Находим отклонения от среднего и их квадраты.
      (1 - 2.6)² = (-1.6)² = 2.56
      (3 - 2.6)² = (0.4)² = 0.16
      (5 - 2.6)² = (2.4)² = 5.76
      (1 - 2.6)² = (-1.6)² = 2.56
      (3 - 2.6)² = (0.4)² = 0.16
    3. Шаг 3: Суммируем квадраты отклонений.
      2.56 + 0.16 + 5.76 + 2.56 + 0.16 = 11.2
    4. Шаг 4: Вычисляем дисперсию (σ²).
      σ² = 11.2 / 5 = 2.24
    5. Шаг 5: Вычисляем стандартное отклонение (σ).
      σ = √2.24 ≈ 1.4966 ≈ 1.50 (округлено до сотых)
  2. б) Набор данных: 0.2, 0.4, 1.1, 1.4, 0.7
    1. Шаг 1: Вычисляем среднее арифметическое (μ).
      μ = (0.2 + 0.4 + 1.1 + 1.4 + 0.7) / 5 = 3.8 / 5 = 0.76
    2. Шаг 2: Находим отклонения от среднего и их квадраты.
      (0.2 - 0.76)² = (-0.56)² = 0.3136
      (0.4 - 0.76)² = (-0.36)² = 0.1296
      (1.1 - 0.76)² = (0.34)² = 0.1156
      (1.4 - 0.76)² = (0.64)² = 0.4096
      (0.7 - 0.76)² = (-0.06)² = 0.0036
    3. Шаг 3: Суммируем квадраты отклонений.
      0.3136 + 0.1296 + 0.1156 + 0.4096 + 0.0036 = 0.972
    4. Шаг 4: Вычисляем дисперсию (σ²).
      σ² = 0.972 / 5 = 0.1944
    5. Шаг 5: Вычисляем стандартное отклонение (σ).
      σ = √0.1944 ≈ 0.4409 ≈ 0.44 (округлено до сотых)
  3. в) Набор данных: 234, 432, 521, 211, 424, 233
    1. Шаг 1: Вычисляем среднее арифметическое (μ).
      μ = (234 + 432 + 521 + 211 + 424 + 233) / 6 = 2055 / 6 = 342.5
    2. Шаг 2: Находим отклонения от среднего и их квадраты.
      (234 - 342.5)² = (-108.5)² = 11772.25
      (432 - 342.5)² = (89.5)² = 8010.25
      (521 - 342.5)² = (178.5)² = 31862.25
      (211 - 342.5)² = (-131.5)² = 17292.25
      (424 - 342.5)² = (81.5)² = 6642.25
      (233 - 342.5)² = (-109.5)² = 11990.25
    3. Шаг 3: Суммируем квадраты отклонений.
      11772.25 + 8010.25 + 31862.25 + 17292.25 + 6642.25 + 11990.25 = 87569.75
    4. Шаг 4: Вычисляем дисперсию (σ²).
      σ² = 87569.75 / 6 ≈ 14594.9583
    5. Шаг 5: Вычисляем стандартное отклонение (σ).
      σ = √14594.9583 ≈ 120.8096 ≈ 120.81 (округлено до сотых)
  4. г) Набор данных: -0.21, -0.23, -1.34, -0.43, -0.34
    1. Шаг 1: Вычисляем среднее арифметическое (μ).
      μ = (-0.21 - 0.23 - 1.34 - 0.43 - 0.34) / 5 = -2.55 / 5 = -0.51
    2. Шаг 2: Находим отклонения от среднего и их квадраты.
      (-0.21 - (-0.51))² = (0.3)² = 0.09
      (-0.23 - (-0.51))² = (0.28)² = 0.0784
      (-1.34 - (-0.51))² = (-0.83)² = 0.6889
      (-0.43 - (-0.51))² = (0.08)² = 0.0064
      (-0.34 - (-0.51))² = (0.17)² = 0.0289
    3. Шаг 3: Суммируем квадраты отклонений.
      0.09 + 0.0784 + 0.6889 + 0.0064 + 0.0289 = 0.8926
    4. Шаг 4: Вычисляем дисперсию (σ²).
      σ² = 0.8926 / 5 = 0.17852
    5. Шаг 5: Вычисляем стандартное отклонение (σ).
      σ = √0.17852 ≈ 0.4225 ≈ 0.42 (округлено до сотых)

Финальный ответ:

а) 1.50; б) 0.44; в) 120.81; г) 0.42