320. Представить в виде степени с рациональным показателем: 1) a^(1/3) · √a; 2) b^(1/2) · b^(1/3) · ⁶√b; 3) ∛b : b^(1/6); 4) a^(4/3) : ∛a; 5) x^1,7 · x^2,8 : √(x⁵); 6) y^-3,8 : y^-2,3 · ∛y.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Преобразуем корень в степень и складываем показатели: \(a^{1/3}\cdot\sqrt{a}=a^{1/3+1/2}=a^{5/6}\).
\(b^{1/2}\cdot b^{1/3}\cdot\sqrt[6]{b}=b^{1/2+1/3+1/6}=b^1=b\).
При делении вычитаем показатели: \(\sqrt[3]{b}:b^{1/6}=b^{1/3-1/6}=b^{1/6}\).
\(a^{4/3}:\sqrt[3]{a}=a^{4/3-1/3}=a\).
\(x^{1{,}7}\cdot x^{2{,}8}:\sqrt{x^5}=x^{1{,}7+2{,}8-5/2}=x^2\).
Выполняем умножение и деление слева направо: \(y^{-3{,}8}:y^{-2{,}3}\cdot\sqrt[3]{y}=y^{-3{,}8-(-2{,}3)+1/3}=y^{-7/6}\).

Ответ: 1) a^(5/6); 2) b; 3) b^(1/6); 4) a; 5) x²; 6) y^(-7/6).