320. Разложите числа на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное: 1) 54 и 135; 2) 38 и 114; 3) 150 и 400; 4) 180 и 300; 5) 42, 60 и 70; 6) 18, 63 и 35.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим числа: \(54=2\cdot3^3\), \(135=3^3\cdot5\). Для НОК берём наибольшие степени всех простых множителей: \(2\cdot3^3\cdot5=270\).
\(38=2\cdot19\), \(114=2\cdot3\cdot19\). Следовательно, \(\text{НОК}=2\cdot3\cdot19=114\).
\(150=2\cdot3\cdot5^2\), \(400=2^4\cdot5^2\). Следовательно, \(\text{НОК}=2^4\cdot3\cdot5^2=1200\).
\(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(300=2^2\cdot3\cdot5^2\). Следовательно, \(\text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5^2=900\).
\(42=2\cdot3\cdot7\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(70=2\cdot5\cdot7\). Следовательно, \(\text{НОК}=2^2\cdot3\cdot5\cdot7=420\).
\(18=2\cdot3^2\), \(63=3^2\cdot7\), \(35=5\cdot7\). Следовательно, \(\text{НОК}=2\cdot3^2\cdot5\cdot7=630\).

Ответ: 1) 270; 2) 114; 3) 1200; 4) 900; 5) 420; 6) 630.