320. В тетраэдре ABCD точки M, N и K — середины рёбер AC, BC и CD соответственно, AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см. Найдите длины векторов: а) \(\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{BD},\ \overrightarrow{NM},\ \overrightarrow{BN},\ \overrightarrow{NK}\); б) \(\overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{DB},\ \overrightarrow{NC},\ \overrightarrow{KN}\).

Используем свойства отрезка, соединяющего середины двух сторон треугольника.

1. Длины рёбер: \(|\overrightarrow{AB}|=3\) см, \(|\overrightarrow{BC}|=4\) см, \(|\overrightarrow{BD}|=5\) см.
2. Так как M и N — середины сторон AC и BC треугольника ABC, то \(MN=\frac12AB=\frac32\) см.
3. Так как N — середина BC, то \(BN=NC=\frac12BC=2\) см.
4. Так как N и K — середины сторон BC и CD треугольника BCD, то \(NK=\frac12BD=\frac52\) см.

Длины противоположно направленных векторов равны:

\(|\overrightarrow{CB}|=4\) см, \(|\overrightarrow{BA}|=3\) см, \(|\overrightarrow{DB}|=5\) см, \(|\overrightarrow{NC}|=2\) см, \(|\overrightarrow{KN}|=\frac52\) см.

Ответ: а) \(3\) см; \(4\) см; \(5\) см; \(\frac32\) см; \(2\) см; \(\frac52\) см. б) \(4\) см; \(3\) см; \(5\) см; \(2\) см; \(\frac52\) см.