Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Дана линейная функция \( y = kx + 4 \). Будем находить значение \( k \) для каждого условия.
а) Параллельность графиков
График функции \( y = kx + 4 \) параллелен графику прямой пропорциональности \( y = -x \) при условии, что их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой \( y = -x \) равен \( -1 \).
Следовательно, \( k = -1 \).
б) Не пересекает ось абсцисс
Ось абсцисс — это прямая \( y = 0 \). График функции \( y = kx + 4 \) не пересекает ось абсцисс, если он совпадает с ней, что для линейной функции невозможно (если \( k \neq 0 \) и \( kx + 4 = 0 \) имеет решение). Однако, если \( k = 0 \), то \( y = 4 \), и эта прямая параллельна оси абсцисс и никогда ее не пересечет. Но в условии дано, что это линейная функция, и обычно подразумевается \( k \neq 0 \). Если же \( k = 0 \), то \( y = 4 \) и прямая не пересекает ось абсцисс.
Таким образом, при \( k = 0 \) график \( y = 4 \) параллелен оси абсцисс и не пересекает её.
в) Пересечение оси абсцисс в точке с абсциссой 3
Ось абсцисс — это \( y = 0 \). Точка пересечения имеет координаты \( (3, 0) \). Подставим эти координаты в уравнение \( y = kx + 4 \):
\( 0 = k \cdot 3 + 4 \)
\( 3k = -4 \)
\( k = -\frac{4}{3} \)
г) Проходит через точку пересечения графиков функций y = 12 - x и y = x + 4
Сначала найдем точку пересечения графиков \( y = 12 - x \) и \( y = x + 4 \). Приравняем правые части уравнений:
\( 12 - x = x + 4 \)
\( 12 - 4 = x + x \)
\( 8 = 2x \)
\( x = 4 \)
Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 4 \) в любое из уравнений:
\( y = 4 + 4 = 8 \)
Точка пересечения графиков — \( (4, 8) \). Теперь подставим эту точку в уравнение \( y = kx + 4 \):
\( 8 = k \cdot 4 + 4 \)
\( 8 - 4 = 4k \)
\( 4 = 4k \)
\( k = 1 \)
Ответ:
а) \( k = -1 \)
б) \( k = 0 \)
в) \( k = -\frac{4}{3} \)
г) \( k = 1 \)
