321. Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCD A₁B₁C₁D₁ имеют длины: AD = 8 см, AB = 9 см и AA₁ = 12 см. Найдите длины векторов: а) \(\overrightarrow{CC_1},\ \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{CD}\); б) \(\overrightarrow{DC_1},\ \overrightarrow{DB},\ \overrightarrow{DB_1}\).

Question

Вопрос:

Фото задания

321. Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCD A₁B₁C₁D₁ имеют длины: AD = 8 см, AB = 9 см и AA₁ = 12 см. Найдите длины векторов: а) \(\overrightarrow{CC_1},\ \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{CD}\); б) \(\overrightarrow{DC_1},\ \overrightarrow{DB},\ \overrightarrow{DB_1}\).

Accepted Answer

В прямоугольном параллелепипеде противоположные и параллельные рёбра равны:

\(CC_1=AA_1=12\) см;
\(CB=AD=8\) см;
\(CD=AB=9\) см.

Для диагоналей используем теорему Пифагора.

\(DC_1\) — диагональ прямоугольника со сторонами \(DC=AB=9\) см и \(CC_1=12\) см:
\[DC_1=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15\text{ см}.\]
\(DB\) — диагональ основания со сторонами \(DA=8\) см и \(AB=9\) см:
\[DB=\sqrt{8^2+9^2}=\sqrt{145}\text{ см}.\]
\(DB_1\) — пространственная диагональ:
\[DB_1=\sqrt{8^2+9^2+12^2}=\sqrt{289}=17\text{ см}.\]

Ответ: а) \(|\overrightarrow{CC_1}|=12\) см, \(|\overrightarrow{CB}|=8\) см, \(|\overrightarrow{CD}|=9\) см; б) \(|\overrightarrow{DC_1}|=15\) см, \(|\overrightarrow{DB}|=\sqrt{145}\) см, \(|\overrightarrow{DB_1}|=17\) см.