321. Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ имеют длины: AD = 8 см, AB = 9 см и AA₁ = 12 см. Найдите длины векторов: а) \(\overrightarrow{CC₁},\ \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{CD}\); б) \(\overrightarrow{DC₁},\ \overrightarrow{DB},\ \overrightarrow{DB₁}\).

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед с рёбрами \(AB=9\) см, \(AD=8\) см, \(AA₁=12\) см.

а)

1. Ребро \(CC₁\) равно вертикальному ребру: \(CC₁=AA₁=12\) см.
2. Ребро \(CB\) равно ребру \(AD\): \(CB=AD=8\) см.
3. Ребро \(CD\) равно ребру \(AB\): \(CD=AB=9\) см.

б)

1. В прямоугольном треугольнике \(DD₁C₁\):

\[DC₁=\sqrt{DC^2+CC₁^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15\text{ см}.\]

2. Диагональ основания \(DB\):

\[DB=\sqrt{DA^2+AB^2}=\sqrt{8^2+9^2}=\sqrt{145}\text{ см}.\]

3. Пространственная диагональ \(DB₁\):

\[DB₁=\sqrt{DA^2+AB^2+BB₁^2}=\sqrt{8^2+9^2+12^2}=\sqrt{289}=17\text{ см}.\]

Ответ: а) \(CC₁=12\) см, \(CB=8\) см, \(CD=9\) см; б) \(DC₁=15\) см, \(DB=\sqrt{145}\) см, \(DB₁=17\) см.