321. На каждом из рисунков найдите угол α, если одинаковыми дугами отмечены равные углы. а) б) в) г)

а) Угол 96° и угол, вертикальный к α, вместе образуют развернутый угол: вертикальный к α равен 180° − 96° = 84°. Поэтому α = 84°.

б) Углы 44° и α отмечены одинаковыми дугами, значит, они равны. α = 44°.

в) Угол α и угол справа сверху отмечены одинаковыми дугами, поэтому они равны. Эти два угла вместе с углом 51° составляют развернутый угол: 2α + 51° = 180°. Тогда α = 64.5°. α = 64,5°.

г) Угол 36° и угол слева снизу отмечены одинаковыми дугами, следовательно, второй тоже равен 36°. Вертикальный ему угол справа сверху разделён на два угла: α и угол, равный 64° (вертикальный к углу 64°). Значит, α + 64° = 36° + 64° не следует из этой разбивки; применяем сумму углов на прямой через лучи: угол между верхним левым лучом и нижним правым равен 180° − 36° − 36° = 108°. Он вертикален углу справа сверху, который состоит из α и 64°, поэтому α + 64° = 108° и α = 44°.