321. На каждом из рисунков найдите угол α, если одинаковыми дугами отмечены равные углы. а) Дан угол 96°. б) Дан угол 44°. в) Дан угол 51°. г) Даны углы 36° и 64°.

а) По отметкам угол между верхним лучом и правым горизонтальным лучом равен 96°. Вертикальный ему угол между нижним лучом и левым горизонтальным лучом также равен 96°. Верхняя полуплоскость разбита на углы α, угол, вертикальный равный отмеченному нижнему, и угол 96°; по рисунку две одинаковые дуги показывают равенство α и соседнего угла между левым горизонтальным лучом и диагональю. Следовательно, 2α + 96° = 180°, откуда α = 42°.

б) Угол 44° и угол между правым горизонтальным лучом и верхним правым лучом отмечены одинаковыми дугами, значит, они равны. На верхней стороне прямой сумма трех углов равна 180°: 44° + угол между верхними диагональными лучами + α = 180°. Нижний отмеченный угол вертикален углу между верхними диагональными лучами; по одинаковым отметкам он равен 44°. Поэтому α = 180° − 44° − 44° = 92°.

в) Угол 51° и вертикальный ему угол между верхними вертикальным и диагональным лучами равны. Одинаковые дуги также отмечают равенство углов α и угла между правым горизонтальным лучом и диагональю вверх-вправо. Верхняя полуплоскость в сумме дает α + 51° + угол между диагональю и горизонталью справа + угол между вертикалью и горизонталью справа = 180°. Из рисунка одинаковые дуги задают равенство двух углов, смежных с 51°, поэтому 2α + 51° + 51° = 180°, откуда α = 39°.

г) Углы, отмеченные одной дугой, равны; таким образом, угол при левой горизонтали, соответствующий 36°, также равен 36°. Углы с тремя дугами равны, а один из них равен 64°. На прямой, проходящей через верхний и нижний лучи, сумма смежных углов дает α + 36° + 64° + 36° = 180°. Следовательно, α = 44°.

Ответ: а) 42°; б) 92°; в) 39°; г) 44°.