322. Дан набор из десяти чисел: −3, 3, −5, 7, −6, 6, −4, 3, −1, 0. Найдите среднее и стандартное отклонения (с точностью до сотых). а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение. б) Какие значения попадают в этот отрезок? в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка? г) Какие значения расположены правее правой границы?

Сумма десяти чисел равна нулю, поэтому среднее:

\(\overline{x}=0:10=0\).

Найдём среднее квадратов отклонений от среднего. Поскольку среднее равно 0, это среднее квадратов самих чисел:

\(\frac{9+9+25+49+36+36+16+9+1+0}{10}=\frac{190}{10}=19\).

Стандартное отклонение равно \(\sqrt{19}\approx4.36\).

а) Отступая от среднего на одно стандартное отклонение в обе стороны, получаем отрезок \([0-4.36;\,0+4.36]=[-4.36;\,4.36]\).

б) В отрезок попадают значения: −3, 3, −4, 3, −1, 0.

в) Левее левой границы расположены −5 и −6.

г) Правее правой границы расположены 7 и 6.

Ответ: среднее — 0, стандартное отклонение — 4.36; отрезок — [−4.36; 4.36].