322. Дан набор из десяти чисел: −8, 3, −5, 7, −6, 6, −4, 3, −1, 9. Найдите среднее и стандартное отклонения (с точностью до сотых). а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение. б) Какие значения попадают в этот отрезок? в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка? г) Какие значения расположены правее правой границы?

Среднее арифметическое:

\(\bar{x}=\frac{-8+3-5+7-6+6-4+3-1+9}{10}=\frac{4}{10}=0.4.\)

Стандартное отклонение вычислим по формуле \(S=\sqrt{\frac{1}{n}\sum (x_i-\bar{x})^2}\).

Сумма квадратов отклонений от среднего равна \(198.4\), поэтому \(S=\sqrt{198.4/10}=\sqrt{19.84}\approx4.45\).

а) Отступаем от среднего на одно стандартное отклонение: \([\bar{x}-S;\bar{x}+S]=[0.4-4.45;0.4+4.45]=[-4.05;4.85]\).

б) В отрезок попадают: \(-4,-1,3,3\).

в) Левее левой границы \(-4.05\) расположены: \(-8,-6,-5\).

г) Правее правой границы \(4.85\) расположены: \(6,7,9\).

Ответ: среднее — 0.4, стандартное отклонение — 4.45; отрезок — \([-4.05;4.85]\); внутри: −4, −1, 3, 3; левее: −8, −6, −5; правее: 6, 7, 9.