323. Найдите корни уравнения: а) 16 + x² = 0; б) 0,3x² = 0,027; в) 0,5x² = 30; г) −5x² = 1/20; д) x³ − 3x = 0; е) x³ − 11x = 0.

а) \(16+x^2=0\), поэтому \(x^2=-16\). Квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Ответ: действительных корней нет.

б) \(0.3x^2=0.027\); \(x^2=0.027:0.3=0.09\); \(x=\pm0.3\).

Ответ: \(x_1=0.3,\ x_2=-0.3\).

в) \(0.5x^2=30\); \(x^2=30:0.5=60\); \(x=\pm\sqrt{60}=\pm2\sqrt{15}\).

Ответ: \(x_1=2\sqrt{15},\ x_2=-2\sqrt{15}\).

г) \(-5x^2=\frac{1}{20}\); \(x^2=-\frac{1}{100}\). Квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Ответ: действительных корней нет.

д) \(x^3-3x=0\); \(x(x^2-3)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x^2=3\), откуда \(x=\pm\sqrt{3}\).

Ответ: \(x_1=0,\ x_2=\sqrt{3},\ x_3=-\sqrt{3}\).

е) \(x^3-11x=0\); \(x(x^2-11)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x^2=11\), откуда \(x=\pm\sqrt{11}\).

Ответ: \(x_1=0,\ x_2=\sqrt{11},\ x_3=-\sqrt{11}\).